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全自動かけ算九九練習プリント1 [算数]

全自動かけ算九九練習プリント1
ブログの更新が遅々として進まないのに、毎日多くの方にご来訪いただいて
おります。本当に感謝、感謝です。
過去記事を繰り返し読んでくださっている方も多く、「ありがたい」の一言です。
最もアクセス数が多いのが、もう4年ほど前に書いた「閉脚跳び(かかえこみ
跳び)は誰でも跳ばせられる」です。今日現在で24000アクセスを超えていま
す。
というわけで、久しぶりに具体的な教材作成にチャレンジしてみました。
その名も、「全自動かけ算九九練習プリント」です。
 

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計算力を高める6 持久力をつける [算数]

ある塾の先生から20年以上も前に教わったことである。
その塾では、わり切れるわり算の問題を徹底してさせるということだ。
なぜわり切れるわり算なのか。
・わり切れる問題は余りが0になるので見通しが持てる
ということである。
0になることで安心感を持って計算できる。できたという達成感が得
られるということらしい。そして、
・わり算の筆算は四則計算のすべてを含み(+、ー、×、÷)
その集大成だということだ。問題にもよるが、わり算には繰り上がる
たし算、繰り下がるひき算も含まれるのである。
それでも、当時、その塾の先生が歎いておられたことがあった。
それは、
「最近の子は問題を解く持久力がなくなった」
ということであった。
「中学、高校、大学と進むにつれて、長くなる受験時間に耐えるということが
必要になってくるんですよ。計算でスピードを求めることも大切かもしれませ
んが、同時に忍耐力やある程度の問題を解き続けるという持久力もつけてやる
必要があると思うんです」
その塾の先生は、そう話してくださった。さらに、
「少し前までは、ほとんどの子が4桁÷2桁のわり切れるわり算(筆算)の問
題を30問程度連続して解くことができたのですが、最近はだめですね。25
問くらいがせいぜいで、子どもによっては20問くらいで息切れしてしまうん
です」とも話されていた。
確かに最近のドリルの問題をみても、30問で1ページというものは少ない気
がする。
計算で持久力や忍耐力をつける。そして、やりきった達成感を味わわせるとい
うことはもしかしたら今再考しなければならないことかもしれない。
また、問題が予め印刷してある楽々ワークシートではなく、問題もノートに自
分で写し、丁寧に書きながら計算するということも必要なのかもしれない。
いずれにしても現場でデータをとりながら、どういう条件でどういう力がつく
のか検証していくことが必要だと感じている。
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計算力を高める5 テストの妥当性と信頼性 [算数]

教師が計算問題を自作するという場面を、現場ではしばしば見かける。
大抵は、教科書の問題やドリル等の問題を参考に作り直すというのが現状
ではないだろうか。
または、コピー可能なワークシートが多くだ出されており、その一部を切
り貼りするというのもあるだろう。
前回も触れたが、問題集の問題配列自体に著作権があることを十分認識し
ておく必要がある。手書きで写したからよいということはないのである。
一部切り貼りについても、その著作物が改変を認めているかに留意する必
要がある。

さて、自作テストにしても市販のテストやドリルにしても、そのテストの
「妥当性」や「信頼性」の考え方を知っておく必要がある。
これについては、東京学芸大学、岸学教授の研究室ウェブサイトが非常に
わかりやすい解説を提供してくださっている。
いずれも今や「古典的テスト理論」と呼ばれるものであるが、テストを自
作したり選択したりする際には知っておかなければならないことである。
岸研究室のウェブサイトは「東京学芸大学 岸研究室」でGoogle検索すれ
ば見られるので是非一読されることをお勧めする。
「トップページ」→「統計・教育評価」→「教育評価」と進むと目的のペ
ージに行くことができる。

ここで特に述べておきたいことは、パーソナルコンピュータの進化によっ
て、教師の自作テストについても信頼性の検証が比較的に容易にできるよ
うになったということである。
Excelを使った具体的な検証方法が岸先生のウェブサイトにもいくつか掲
載されているので参考にしたいところである。

私自身は、今後校内で独自に計算力についての標準テストをいくつか作成
したいと考えている。パソコンを使ってデータ検証をすれば、信頼性も算
出することができるので、保護者から要望があれば「妥当性」や「信頼性」
についても説明ができる。

現場の強みは子どもから直にデータを収集して蓄積できるという点にある
と私は考えている。校内で比較的信頼性の高い標準テストを持てば、計算
力がついたかを条件つきではあるが客観的に検証できるのである。

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計算力を高める4 発想の転換・計算ドリル [算数]

市販の膨大なドリルや問題集、ワークシート集をみるうちに、
「なんとか整理できないものか」と考えたことがあった。
一つの答えとして作成したものが次のシートであった。
Excelで作成してある。
ダウンロードは↓ここからできます。
かけ算筆算.xls
kake.jpg
↑こちらの画像はその見本である。
Excelのファイルでは、問題部分の数字を変えると、自動的に解答部分が正しく連動して
変わるように設定してある。いずれも、Excelの基本的な機能を使って作成したものなの
で、Excel初級の方でもカスタマイズできるはずである。
さて、問題はこのシートの発想である。
つぎの4点に留意して考案した。
・子どもたちに持久力をつけることができる問題数とする。
・問題のデータ配列を変えられるようにする。
・B4版大として余裕をもって書き込める大きさとする。
・解答を自動表示し、子どもが自分で丸つけできるようにする。
要するに、問題の「型」を作成し、そこにデータを入れるようにしたのである。
気をつけなければならないことは、市販のドリル等には問題の配列そのものに、
著作権があるので、そっくりデータを頂くことは、著作権法に触れることになる
ので、注意が必要だ。
いずれにしても、膨大なドリルを持ち歩く必要はなく、大切なのは問題のデータ
ということになる。
計算を通じてどんな力をつけるかは、改めて示さなければならないと考えている
が、とりあえず私が重視しているのが、ある程度の問題をやりきる、
・持久力
である。
特に、高学年ではわり算の筆算が繰り返し登場する。
ご承知のように、わり算の筆算は「わり算」「かけ算」「たし算」「ひき算」の
すべてを組み合わせることで計算できるものである。ある意味、四則計算の集大
成とも言えるだろう。筆算の過程でどこか一カ所間違えば、答えは正しく算出さ
れないわけで、正確さに加え、問題をやりきる持久力が求められると考えたので
ある。
さて、話を最初にもどすが、計算ドリルのデータを追求するということは、ドリ
ルの問題やテストの問題を自作するということに他ならない。私は全ての教師が
問題を自作する必要はないと思うが、少なくとも市販の問題集等を選ぶ時、その
問題集がどのような考え方や編集方針に沿って問題を配列しているかを見抜く力
は必要だと思う。
ある教材のスペシャリストからこんな話を伺ったことがある。
「先生、教材の表紙のキャラクターって結構重要なんですよ。ある出版社なんか
表紙のキャラクターを犬や猫から別の動物に変えただけで、経営が傾きそうにな
ったんですから。親しみやすい動物を表紙にするなんてのは結構重要みたいです
よ」
まさか、学年会で教材を選ぶ時に内容を見ないで「出版社」や「表紙のキャラク
ター」のみで選ぶことはないだろうが、選ぶ時間の少ない現場では、起こっても
不思議のないことではあると思う。



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計算力を高める3 [算数]

野中先生のブログ(左のリンク集「風にふかれて」)で「計算力を高める1」の記事を
紹介して頂いた。
最近の初任者は、もう「落ちこぼれ」という言葉すら知らないのである。
校内の初任研では、「実は20年前くらいにね、落ちこぼれ問題というのがあってね」
と話をしなければいけない状況になってしまったのである。
個人的には、「落ちこぼれ」問題の総括を今一度、しっかりしておく必要があると思う。
いわゆるPDSサイクルに沿ってでよい、
・Plan→計画段階の課題は何だったのか。
・Do→実践段階の課題は何だったのか。
・See→評価段階の課題は何だったのか。
再検証が必要だと考えている。
いずれ、このブログで私の考えを明らかにしていきたい。

さて、かけ算のシート2・3をアップロードしておく。
使用して頂き、使えるものであればうれしい限りである。
 ↓ここからダウンロードしてください。
かけざん2マンダラ型.xls
かけざん3マンダラ型.xls

話は変わるが、昨日、同じ学校に勤める先生から、
引き算の補助記号について相談を受けた。
下の図の左のような補助記号で指導されていた。
hiki.jpg

私は、右のような補助記号を勧めた。
左のような補助記号は、指導の過程で使うことはあると思う。
十の位から1借りてきて一の位に10と書く。そして14をつくり、そこから引く
というわけだ。
私は、すぐに右のように十の位に1と重ねて書かせるだけに移行させる。
1と重ねることにより14と読ませるのである。
4から8は引けないから14の1つまり10から8を引くのだと説明すれば子ども
は納得する。
この段階でいつまでも指を折って10ー8をやろうとする子がいる。
結局は10の補数が瞬間的にでないからそうなるのだと思う。
そこで次のような対策をとった。
「指は見ていい。でも折らないで目で素早く数えなさい」
指を折るという行為では、どうしても1つずつ折って数えるという数え方式になっ
てしまう可能性がある。そこで、目で瞬時に数えさせるようにしたのである。
そうして、指を折らないことに慣れた子は、すぐに暗算に移行できるようである。
十の位から1借りてくる補助記号は、慣れてきたら次第に薄く書くように指示す
る。終いには鉛筆ではなく、指で書かせたり、空書きさせるようにする。
この方法がベストかどうかはわからないが、要するに補助記号を使わない方向に
向かって指導を組み立てるのである。
延々と初期指導の補助記号を使わせていては、ずっと補助輪つきの自転車に乗ら
せているようなものであると思うが、どうだろうか。

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計算力を高める2  [算数]

私が子どもたちにさせた計算練習は、もっぱら次の3つだった。
・かけ算九九
・繰り下がりのあるひき算
・割り切れるわり算(商が2けた以上のもの)

かけ算九九は、最終的には次のようなマンダラ型のシートをExcelで作成し、それを使って
練習させた。式の数字を変えると、解答も自動的に正しく変わるシステムになっている。
答え合わせは自分でさせる。ただし、ときどきは教師が丸付けをして子どもたちが丸付け
自体を正しくしているかチェックした。
シートは↓ここからダウンロードできるので、試してほしい。
かけ算1マンダラ型.xls

最初は、あの100ます計算をさせていたのだが、
ますが増えてくるとかける数とかけられる数の交点に答えを書くという作業そのもので
間違う子がいるためこのシートに切り換えた。
ますを減らして5×5程度から順に増やすという方法も試したことがあるが、100ますに
慣れる時間がもったいので、このシートを使っている。
Excelのおかげで解答も自動表示できるようになったので、最初は裏側に折って見えないよ
うにして、計算後、自分で解答をみながら答え合わせさせるようにした。
解答をつけたのは教師の仕事を軽減する意味もあるが、特に計算が苦手な子が家でも繰り返
し自分で練習できるようにするためだった。
時間はめやすとして一応表示した。かけ算九九がある程度のスピードですらすらと出るよう
になればそれでよしとした。
丸付けは、一つ一つさせると時間がかかるので、9ますごとにするようにさせた。
8題全部があっていたら大きな丸をつけて完了ということである。1つでも間違いがあれば
正しい答えを赤で写すようにさせた。

シート番号がかけ算1となっているのは、次第に問題の出題順を変えたからである。
最終的にはかけ算の問題をランダムに出題してもできるようにさせた。

学校での練習時間は限られている。
毎日5分程度に限定しないと、進度が遅れる等別の弊害が出てくる。
そのためめやすを4分として5分で練習時間を切るようにした。
このシートのよいところは、何の段でつまずいているかがひと目でわかるところだ。
つまずいている部分については、ノートやカードを利用しその部分を取り出して
集中的に暗記させた。
毎日5分、一ヶ月ほどで全員が3分以内に九九をやり終えられるようになった。
もちろん、出題はこのシートではなくランダムな問題である。
(高学年を持つことが多かったため、ほとんどが高学年での実践だった)。






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計算力を高める1 [算数]

1985年、雑誌「子どもと教育9月臨時増刊号」(あゆみ出版)は、
「学力の基礎」を特集していた。
あの岸本裕史氏はこんな風に書かれていた。
少し長いがそのまま引用させて頂く。
「『読み 書き 計算の今日的意義』
 〜普遍化する落ちこぼれ的状況〜
 教室風景は物語る
 長年教師をしている友人が歎いていました。
 『ことし、久しぶりに二年生を持ったのだが、全然先生の話を聞こうとしないん
 だよ。ぺちゃぺちぇとしゃべりちらしている子や、うろつきまわる子がいてね。
 静かに聞きなさいと言っても、いっこうに効き目がない。張りとばしでもしたら
 いうことは聞くんだろうが、それはしなくないしね。こんなこと、教師になって
 初めてだよ』
  確かに、黙らず・言わず・顔向けずの『三ずっ子』が年ねんふえてきていると
 いうのが、近ごろの教室風景です。しかも、高学年になってもその傾向は変わり
 ません。中学生になれば、指名されても『知りません』『わかりません』という
 だけで、まじめに答える生徒の方が、いじめの対象になるといったことすらあり
 ます。(以下・・・20ページにわたり、学力問題への具体的な提起が記されて
 いる)」

あれ、と思うのは私だけだろうか。
この状況は、今も、そのまま全国の学校にしばしば見られる状況ではないだろうか。
1985年当時も、学力の基礎が問題になり、そうして2010年を過ぎた今も、
同様に学力の基礎が問題になっているのである。

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